En la pregunta no se dice nada de la fecha del concurso esto como hay que entenderlo que el concurso fue antes de que el alto cargo pasara a ser Secretario General de la Admnes Publicas o cuando era Secretario de Estado de Admones Publicas.Y para mas follón no solo los codigos actualizados a Septiembre de 2004 se refieren a este alto cargo como Secretario de Estado sino que la propia pagina de la Admon www.administracion.es se refiere a el como Secretario de Estado parece que tiene todas las papeletas para que la anulen y eso que parecia sencillita.

Lo que ocurre es que estas confundiendo lo que es la aprobación de las bases con la aprobación de la convocatoria en aquellas las aprueba segun el art:15.3 el departamento convocante y en esta la aprueba como tu bien dices alguno de los altos cargos citados segun sea anterior o posterior al 20-4-2004 lo que ocurre es que la convocatoria lleva en su desarrollo las bases pero si nos ceñimos a la pregunta vemos que lo que pregunta son las bases (Su autorización a quien corresponde)por eso ademas no se alude a fecha alguna.
La pregunta como puedes ver tiene una gran picardia como otras del examen.Pero hay que felicitarte por esa intriga que te ha dado en indagar en su solución te puedo decir que conozco un profesor titular de departamento de derecho administrativo que con todo el conocimiento que se supone que tiene sobre el tema tenia la solución muy clara y determinante de manera equivocada.

UN SALUDO Y SUERTE A TI Y A TODOS